Mesure
Fonction \(\mu:\mathcal A\to[0,+\infty]\)
- axiomes :
- \(\mu(\varnothing)=0\)
- \(\sigma\)-additivité : $$(A_n)_{n\in\Bbb N}\in\mathcal A^{\Bbb N}\text{ disjoints }\implies\mu\left(\bigcup_{n\in\Bbb N} A_n\right)=\sum_{n\geqslant0}\mu(A_n)$$
- \(A\subset B\) \(\implies\) \(\mu(A)\leqslant\mu(B)\)
- \((A_n)_{n\in\Bbb N}\in\mathcal A^{\Bbb N}\) est croissante \(\implies\) \(\mu(\bigcup_{n\geqslant0}A_n)=\varlimsup_{n\to+\infty}\mu(A_n)\)
- \((A_n)_{n\in\Bbb N}\in\mathcal A^{\Bbb N}\) est décroissante et tq \(\mu(A_0)\lt +\infty\) \(\implies\) \(\mu(\bigcap_{n\geqslant0}A_n)=\varliminf_{n\to+\infty}\mu(A_n)\)
- \(\sigma\)-sous-additivité : $$\mu\left(\bigcup_{n\geqslant 0}A_n\right)\leqslant\sum_{n\geqslant0}\mu(A_n)$$
Tribu
